जावास्क्रिप्ट BigInt इलिप्टिक कर्व्ह क्रिप्टोग्राफी: प्रगत ऑपरेशन्सचा सखोल अभ्यास

डिजिटल संवादाने व्यापलेल्या या युगात, विकेंद्रित वित्तपुरवठा (DeFi) पासून एंड-टू-एंड एनक्रिप्टेड मेसेजिंगपर्यंत, आपल्या क्रिप्टोग्राफिक पायाची ताकद पूर्वीपेक्षा अधिक महत्त्वाची झाली आहे. इलिप्टिक कर्व्ह क्रिप्टोग्राफी (ECC) आधुनिक पब्लिक-की क्रिप्टोग्राफीचा एक आधारस्तंभ आहे, जो RSA सारख्या पूर्वीच्या पद्धतींच्या तुलनेत लहान की आकारांसह मजबूत सुरक्षा प्रदान करतो. बरीच वर्षे, या गुंतागुंतीच्या गणितीय क्रिया थेट जावास्क्रिप्टमध्ये करणे एक आव्हान होते, ज्यासाठी अनेकदा विशेष लायब्ररींची आवश्यकता भासत असे, ज्या लो-लेव्हल तपशिलांना लपवून ठेवत किंवा जावास्क्रिप्टच्या मानक नंबर प्रकाराच्या मर्यादा हाताळत असत.

जावास्क्रिप्टमध्ये नेटिव्ह BigInt प्रकाराचा (ES2020) परिचय हा एक क्रांतिकारक क्षण होता. यामुळे डेव्हलपर्सना 64-बिट फ्लोटिंग-पॉइंट Number प्रकाराच्या मर्यादेतून मुक्तता मिळाली आणि अनियंत्रित मोठ्या पूर्णांकांना हाताळण्यासाठी एक यंत्रणा उपलब्ध झाली. या एका वैशिष्ट्यामुळे ब्राउझर आणि Node.js सारख्या जावास्क्रिप्ट वातावरणात थेट कार्यक्षम, नेटिव्ह आणि अधिक पारदर्शक क्रिप्टोग्राफिक अंमलबजावणीची शक्यता निर्माण झाली.

जरी अनेक डेव्हलपर्स ECC च्या मूलभूत गोष्टींशी परिचित असले—जसे की की-पेअर तयार करणे आणि संदेशांवर सही करणे—तरी या तंत्रज्ञानाची खरी शक्ती त्याच्या अधिक प्रगत ऑपरेशन्समध्ये आहे. हा लेख मूलभूत गोष्टींच्या पलीकडे जाऊन अत्याधुनिक क्रिप्टोग्राफिक प्रोटोकॉल आणि तंत्रांचा शोध घेतो जे आता BigInt मुळे शक्य झाले आहेत. आम्ही सुरक्षित की एक्सचेंजसाठी इलिप्टिक कर्व्ह डिफी-हेलमन (ECDH), सिग्नेचर्समधून पब्लिक की रिकव्हरी आणि शक्तिशाली, एकत्रित करता येणाऱ्या Schnorr सिग्नेचर्सचा सखोल अभ्यास करू.

जावास्क्रिप्ट क्रिप्टोग्राफीमधील BigInt क्रांती

प्रगत ऑपरेशन्समध्ये जाण्यापूर्वी, BigInt जावास्क्रिप्टमधील क्रिप्टोग्राफीसाठी इतके महत्त्वाचे का आहे हे समजून घेणे आवश्यक आहे.

Number प्रकाराची समस्या

जावास्क्रिप्टचा पारंपारिक Number प्रकार हा IEEE 754 डबल-प्रिसिजन 64-बिट फ्लोटिंग-पॉइंट नंबर आहे. हे स्वरूप अनेक प्रकारच्या अनुप्रयोगांसाठी उत्कृष्ट आहे, परंतु क्रिप्टोग्राफीसाठी त्याची एक गंभीर मर्यादा आहे: ते फक्त Number.MAX_SAFE_INTEGER, म्हणजेच 2⁵³ - 1 पर्यंतच्या पूर्णांकांना सुरक्षितपणे दर्शवू शकते.

ECC मधील क्रिप्टोग्राफिक की आणि मधली मूल्ये खूप मोठी असतात. उदाहरणार्थ, बिटकॉइन आणि इथेरियमद्वारे वापरला जाणारा लोकप्रिय secp256k1 कर्व्ह 256 बिट्स लांबीच्या प्राइम नंबर्सच्या फील्डवर कार्य करतो. या संख्या मानक Number प्रकार अचूकता न गमावता हाताळू शकणाऱ्या संख्येपेक्षा कित्येक पटीने मोठ्या आहेत. अशा संख्यांसह गणना करण्याचा प्रयत्न केल्यास चुकीचे आणि असुरक्षित परिणाम मिळतील.

सादर आहे BigInt: आर्बिट्ररी-प्रिसिजन इंटिजर्स

BigInt ही समस्या सुंदरपणे सोडवते. हा एक वेगळा न्यूमेरिक प्रकार आहे जो कोणत्याही आकाराच्या पूर्ण संख्या दर्शविण्याचा मार्ग प्रदान करतो. आपण एका इंटिजरच्या शेवटी `n` जोडून किंवा BigInt() कंस्ट्रक्टरला कॉल करून BigInt तयार करू शकता.

उदाहरण:

const aLargeNumber = 9007199254740991n; // BigInt सह सुरक्षित
const anEvenLargerNumber = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663n; // एक 256-बिट प्राइम नंबर

BigInt सह, सर्व मानक अंकगणित ऑपरेटर (+, -, *, /, %, **) या मोठ्या इंटिजर्सवर अपेक्षेप्रमाणे कार्य करतात. ही क्षमता नेटिव्ह जावास्क्रिप्ट ECC अंमलबजावणीचा पाया आहे, ज्यामुळे बाह्य WebAssembly मॉड्यूल्स किंवा किचकट मल्टी-पार्ट नंबर लायब्ररींवर अवलंबून न राहता क्रिप्टोग्राफिक अल्गोरिदमची थेट, अचूक आणि सुरक्षित गणना शक्य होते.

इलिप्टिक कर्व्ह क्रिप्टोग्राफीच्या मूलभूत गोष्टींची उजळणी

प्रगत ऑपरेशन्स समजून घेण्यासाठी, चला ECC च्या मुख्य संकल्पनांवर थोडक्यात नजर टाकूया.

मूलतः, ECC मर्यादित फील्ड्सवरील इलिप्टिक कर्व्हच्या बीजगणितीय रचनेवर आधारित आहे. हे कर्व्ह्स वायएरस्ट्रास समीकरणाद्वारे परिभाषित केले जातात:

y² = x³ + ax + b (mod p)

जिथे `a` आणि `b` हे कर्व्हचा आकार परिभाषित करणारे स्थिरांक आहेत आणि `p` हा मर्यादित फील्ड परिभाषित करणारा एक मोठा प्राइम नंबर आहे.

मुख्य संकल्पना

• कर्व्हवरील बिंदू (Point on the Curve): (x, y) निर्देशांकांची एक जोडी जी कर्व्ह समीकरण पूर्ण करते. आमची सर्व क्रिप्टोग्राफिक ऑपरेशन्स मूलत: "पॉइंट अरिथमॅटिक" आहेत.
• बेस पॉइंट (G): कर्व्हवरील एक सार्वजनिकरित्या ज्ञात, प्रमाणित प्रारंभिक बिंदू.
• प्रायव्हेट की (d): एक खूप मोठा, क्रिप्टोग्राफिकदृष्ट्या सुरक्षित रँडम इंटिजर. हे तुमचे रहस्य आहे. BigInt च्या संदर्भात, `d` एक मोठा BigInt आहे.
• पब्लिक की (Q): प्रायव्हेट की आणि बेस पॉइंटपासून स्केलर मल्टिप्लिकेशन नावाच्या ऑपरेशनद्वारे मिळवलेला कर्व्हवरील एक बिंदू: Q = d * G. याचा अर्थ G बिंदू स्वतःमध्ये `d` वेळा जोडणे.

ECC ची सुरक्षा इलिप्टिक कर्व्ह डिस्क्रीट लॉगरिथम प्रॉब्लेम (ECDLP) वर अवलंबून आहे. प्रायव्हेट की `d` आणि बेस पॉइंट `G` दिल्यास पब्लिक की `Q` ची गणना करणे संगणकीयदृष्ट्या सोपे आहे. तथापि, फक्त पब्लिक की `Q` आणि बेस पॉइंट `G` दिल्यास प्रायव्हेट की `d` निर्धारित करणे संगणकीयदृष्ट्या अशक्य आहे.

प्रगत ऑपरेशन १: इलिप्टिक कर्व्ह डिफी-हेलमन (ECDH) की एक्सचेंज

ECC च्या सर्वात शक्तिशाली अनुप्रयोगांपैकी एक म्हणजे असुरक्षित कम्युनिकेशन चॅनलवर दोन पक्षांमध्ये एक सामायिक रहस्य स्थापित करणे. हे इलिप्टिक कर्व्ह डिफी-हेलमन (ECDH) की एक्सचेंज प्रोटोकॉल वापरून साधले जाते.

ध्येय

कल्पना करा की ॲलिस आणि बॉब नावाच्या दोन व्यक्तींना सुरक्षितपणे संवाद साधायचा आहे. त्यांना एका सिमेट्रिक एनक्रिप्शन की वर सहमत होण्याची आवश्यकता आहे जी फक्त त्यांनाच माहित असेल, परंतु त्यांच्या संवादाचे एकमेव साधन एक सार्वजनिक चॅनल आहे ज्यावर इव्ह नावाचा एक गुप्तहेर नजर ठेवू शकतो. ECDH त्यांना थेट प्रसारित न करता एक समान सामायिक रहस्य गणना करण्याची परवानगी देते.

प्रोटोकॉल टप्प्याटप्प्याने

1. की जनरेशन:
   • ॲलिस तिची प्रायव्हेट की, `d_A` (एक मोठा रँडम BigInt), आणि तिची संबंधित पब्लिक की, `Q_A = d_A * G` तयार करते.
   • बॉब त्याची प्रायव्हेट की, `d_B` (आणखी एक मोठा रँडम BigInt), आणि त्याची पब्लिक की, `Q_B = d_B * G` तयार करतो.
2. पब्लिक की एक्सचेंज:
   • ॲलिस तिची पब्लिक की, `Q_A`, बॉबला पाठवते.
   • बॉब त्याची पब्लिक की, `Q_B`, ॲलिसला पाठवतो.
   • गुप्तहेर इव्ह, `Q_A` आणि `Q_B` दोन्ही पाहू शकते, परंतु ECDLP मुळे ती प्रायव्हेट की `d_A` किंवा `d_B` मिळवू शकत नाही.
3. सामायिक रहस्याची गणना:
   • ॲलिस बॉबची पब्लिक की `Q_B` घेते आणि तिला तिच्या स्वतःच्या प्रायव्हेट की `d_A` ने गुणते, ज्यामुळे S हा बिंदू मिळतो: S = d_A * Q_B.
   • बॉब ॲलिसची पब्लिक की `Q_A` घेतो आणि तिला त्याच्या स्वतःच्या प्रायव्हेट की `d_B` ने गुणतो, ज्यामुळे S हा बिंदू मिळतो: S = d_B * Q_A.

कम्युटेटिव्हिटीची जादू

ॲलिस आणि बॉब दोघेही कर्व्हवर तंतोतंत त्याच गुप्त बिंदू `S` वर पोहोचतात. हे घडते कारण स्केलर मल्टिप्लिकेशन असोसिएटिव्ह आणि कम्युटेटिव्ह आहे:

ॲलिसची गणना: S = d_A * Q_B = d_A * (d_B * G)

बॉबची गणना: S = d_B * Q_A = d_B * (d_A * G)

कारण d_A * d_B * G = d_B * d_A * G, ते दोघेही त्यांच्या प्रायव्हेट की उघड न करता समान परिणाम मोजतात.

सामायिक बिंदूपासून सिमेट्रिक की पर्यंत

परिणामी सामायिक रहस्य `S` हे कर्व्हवरील एक बिंदू आहे, AES सारख्या एनक्रिप्शन अल्गोरिदमसाठी योग्य सिमेट्रिक की नाही. की मिळवण्यासाठी, एक मानक पद्धत म्हणजे `S` बिंदूचा x-कोऑर्डिनेट घेणे आणि त्याला की डेरिर्व्हेशन फंक्शन (KDF) मधून पास करणे, जसे की HKDF (HMAC-based Key Derivation Function). KDF सामायिक रहस्य आणि वैकल्पिकरित्या एक सॉल्ट आणि इतर माहिती घेते, आणि इच्छित लांबीची क्रिप्टोग्राफिकदृष्ट्या मजबूत की तयार करते.

यामागील सर्व गणना—प्रायव्हेट की रँडम `BigInt` म्हणून तयार करणे आणि स्केलर मल्टिप्लिकेशन करणे—`BigInt` अंकगणितावर मोठ्या प्रमाणावर अवलंबून असते.

प्रगत ऑपरेशन २: सिग्नेचर्समधून पब्लिक की रिकव्हरी

अनेक प्रणालींमध्ये, विशेषतः ब्लॉकचेनमध्ये, कार्यक्षमता आणि डेटा कमी करणे हे अत्यंत महत्त्वाचे असते. सामान्यतः, एका सिग्नेचरची पडताळणी करण्यासाठी, तुम्हाला संदेश, स्वतः सिग्नेचर आणि सही करणाऱ्याची पब्लिक की आवश्यक असते. तथापि, इलिप्टिक कर्व्ह डिजिटल सिग्नेचर अल्गोरिदम (ECDSA) चा एक हुशार गुणधर्म तुम्हाला संदेश आणि सिग्नेचरमधून थेट पब्लिक की परत मिळवण्याची परवानगी देतो. याचा अर्थ पब्लिक की प्रसारित करण्याची आवश्यकता नाही, ज्यामुळे मौल्यवान जागा वाचते.

हे कसे कार्य करते (उच्च-स्तरीय)

ECDSA सिग्नेचरमध्ये दोन घटक असतात, (`r`, `s`).

• `r` एका रँडम बिंदू `k * G` च्या x-कोऑर्डिनेटमधून मिळवला जातो.
• `s` ची गणना संदेश हॅश (`z`), प्रायव्हेट की (`d`), आणि `r` वर आधारित केली जाते. सूत्र आहे: `s = k_inverse * (z + r * d) mod n`, जिथे `n` हा कर्व्हचा ऑर्डर आहे.

सिग्नेचर पडताळणी समीकरणाच्या बीजगणितीय हाताळणीद्वारे, पब्लिक की `Q` साठी एक अभिव्यक्ती काढणे शक्य आहे. तथापि, या प्रक्रियेमुळे दोन संभाव्य वैध पब्लिक की मिळतात. ही संदिग्धता दूर करण्यासाठी, रिकव्हरी आयडी (बहुतेकदा `v` किंवा `recid` म्हणून दर्शविले जाते) नावाची एक लहान अतिरिक्त माहिती सिग्नेचरमध्ये समाविष्ट केली जाते. हा आयडी, सामान्यतः 0, 1, 2, किंवा 3, संभाव्य उपायांपैकी कोणता योग्य आहे आणि कीचा y-कोऑर्डिनेट सम आहे की विषम हे निर्दिष्ट करतो.

`BigInt` का आवश्यक आहे

पब्लिक की रिकव्हरीसाठी आवश्यक असलेल्या गणितीय क्रिया गहन आहेत आणि त्यात 256-बिट संख्यांचे मॉड्यूलर इन्व्हर्स, गुणाकार आणि बेरीज यांचा समावेश आहे. उदाहरणार्थ, एक महत्त्वाची पायरी म्हणजे `(r_inverse * (s*k - z)) * G` ची गणना करणे. या क्रिया तंतोतंत त्याच आहेत ज्यासाठी `BigInt` डिझाइन केले आहे. त्याशिवाय, नेटिव्ह जावास्क्रिप्टमध्ये ही गणना अचूकता आणि सुरक्षेमध्ये लक्षणीय घट न होता करणे अशक्य होईल.

व्यावहारिक अनुप्रयोग: इथेरियम व्यवहार

हे तंत्रज्ञान इथेरियममध्ये प्रसिद्धपणे वापरले जाते. एका स्वाक्षरी केलेल्या व्यवहारामध्ये प्रेषकाचा सार्वजनिक पत्ता थेट नसतो. त्याऐवजी, पत्ता (जो पब्लिक की पासून मिळवला जातो) सिग्नेचरच्या `v`, `r`, आणि `s` घटकांमधून परत मिळवला जातो. या डिझाइनमुळे प्रत्येक व्यवहारावर 20 बाइट्सची बचत होते, जी जागतिक ब्लॉकचेनच्या प्रमाणात एक महत्त्वपूर्ण बचत आहे.

प्रगत ऑपरेशन ३: Schnorr सिग्नेचर्स आणि एकत्रीकरण

जरी ECDSA मोठ्या प्रमाणावर वापरले जात असले तरी, त्यात काही तोटे आहेत, ज्यात सिग्नेचर मॅलेबिलिटी आणि एकत्रीकरण गुणधर्मांचा अभाव यांचा समावेश आहे. Schnorr सिग्नेचर्स, दुसरी ECC-आधारित योजना, या समस्यांवर सुंदर उपाय प्रदान करते आणि अनेक क्रिप्टोग्राफर्सद्वारे तिला श्रेष्ठ मानले जाते.

Schnorr सिग्नेचर्सचे मुख्य फायदे

• सिद्ध करण्यायोग्य सुरक्षा: ECDSA च्या तुलनेत त्यांच्याकडे अधिक सरळ आणि मजबूत सुरक्षा पुरावा आहे.
• नॉन-मॅलेबिलिटी: तिसऱ्या पक्षाला एका वैध सिग्नेचरला त्याच संदेश आणि की साठी दुसऱ्या वैध सिग्नेचरमध्ये बदलणे शक्य नाही.
• लिनिॲरिटी (महाशक्ती): हा सर्वात महत्त्वाचा फायदा आहे. Schnorr सिग्नेचर्स लिनिअर आहेत, ज्यामुळे शक्तिशाली एकत्रीकरण तंत्र शक्य होते.

सिग्नेचर एकत्रीकरण स्पष्टीकरण

लिनिॲरिटी गुणधर्माचा अर्थ असा आहे की अनेक सही करणाऱ्यांच्या अनेक सिग्नेचर्सना एकाच, संक्षिप्त सिग्नेचरमध्ये एकत्र केले जाऊ शकते. हे मल्टी-सिग्नेचर (मल्टीसिग) योजनांसाठी एक गेम-चेंजर आहे.

एक परिस्थिती विचारात घ्या जिथे एका व्यवहारासाठी ५ पैकी ३ सहभागींच्या सहीची आवश्यकता आहे. ECDSA सह, तुम्हाला तिन्ही वैयक्तिक सिग्नेचर्स ब्लॉकचेनवर समाविष्ट कराव्या लागतील, ज्यामुळे लक्षणीय जागा व्यापली जाईल.

Schnorr सिग्नेचर्ससह, प्रक्रिया खूप अधिक कार्यक्षम आहे:

1. की एकत्रीकरण: ३ सहभागी त्यांच्या वैयक्तिक पब्लिक की (`Q1`, `Q2`, `Q3`) एकत्र करून एकच एकत्रित पब्लिक की (`Q_agg`) तयार करू शकतात.
2. सिग्नेचर एकत्रीकरण: MuSig2 सारख्या सहयोगी प्रोटोकॉलद्वारे, सहभागी एकच एकत्रित सिग्नेचर (`S_agg`) तयार करू शकतात जी एकत्रित पब्लिक की `Q_agg` साठी वैध असेल.

याचा परिणाम असा होतो की बाहेरून पाहिल्यास हा व्यवहार एका मानक सिंगल-साइनर व्यवहारासारखाच दिसतो. त्यात एक पब्लिक की आणि एक सिग्नेचर असते. यामुळे कार्यक्षमता, स्केलेबिलिटी आणि गोपनीयता नाटकीयरित्या सुधारते, कारण गुंतागुंतीची मल्टीसिग सेटअप साध्या सेटअपपासून वेगळी ओळखता येत नाहीत.

`BigInt` ची भूमिका

एकत्रीकरणाची जादू साध्या इलिप्टिक कर्व्ह पॉइंट एडिशन आणि स्केलर अंकगणितामध्ये आहे. एकत्रित की तयार करण्यामध्ये `Q_agg = Q1 + Q2 + Q3` समाविष्ट आहे, आणि एकत्रित सिग्नेचर तयार करण्यामध्ये वैयक्तिक सिग्नेचर घटकांची बेरीज कर्व्ह ऑर्डरच्या मॉड्यूलोनुसार करणे समाविष्ट आहे. या सर्व क्रिया—ज्या MuSig2 सारख्या प्रोटोकॉलचा आधार बनतात—मोठ्या इंटिजर्स आणि कर्व्ह कोऑर्डिनेट्सवर केल्या जातात, ज्यामुळे जावास्क्रिप्टमध्ये Schnorr सिग्नेचर्स आणि एकत्रीकरण योजना लागू करण्यासाठी `BigInt` एक अपरिहार्य साधन बनते.

अंमलबजावणीतील विचार आणि सुरक्षेसाठी सर्वोत्तम पद्धती

जरी `BigInt` आपल्याला या प्रगत ऑपरेशन्स समजून घेण्यास आणि लागू करण्यास सक्षम करते, तरीही प्रोडक्शन-ग्रेड क्रिप्टोग्राफी तयार करणे एक धोकादायक काम आहे. येथे काही महत्त्वपूर्ण बाबी आहेत.

१. उत्पादनासाठी स्वतःचे क्रिप्टो तयार करू नका

या लेखाचा उद्देश शिक्षण देणे आणि त्यामागील यंत्रणा स्पष्ट करणे आहे. तुम्ही प्रोडक्शन ऍप्लिकेशनसाठी हे क्रिप्टोग्राफिक प्रिमिटिव्ह्ज कधीही स्वतः तयार करू नयेत. `noble-curves` सारख्या चांगल्या-परीक्षित, ऑडिट केलेल्या आणि पीअर-रिव्ह्यू केलेल्या लायब्ररींचा वापर करा. या लायब्ररी तज्ञांनी खास तयार केलेल्या आहेत आणि त्या अनेक सूक्ष्म परंतु महत्त्वपूर्ण सुरक्षा समस्यांची काळजी घेतात.

२. कॉन्स्टंट-टाइम ऑपरेशन्स आणि साइड-चॅनल हल्ले

सर्वात धोकादायक धोक्यांपैकी एक म्हणजे साइड-चॅनल हल्ला. एक हल्लेखोर प्रणालीच्या गैर-कार्यात्मक पैलूंचे विश्लेषण करून—जसे की वीज वापर किंवा एखाद्या ऑपरेशनला लागणारा अचूक वेळ—गुप्त की बद्दल माहिती मिळवू शकतो. उदाहरणार्थ, जर की मधील '1' बिटसह गुणाकारास '0' बिटसह गुणाकारापेक्षा थोडा जास्त वेळ लागत असेल, तर हल्लेखोर वेळेतील फरक पाहून की पुन्हा तयार करू शकतो.

जावास्क्रिप्टमधील मानक `BigInt` ऑपरेशन्स कॉन्स्टंट-टाइम नाहीत. त्यांच्या अंमलबजावणीचा वेळ ऑपरेंड्सच्या मूल्यावर अवलंबून असू शकतो. व्यावसायिक क्रिप्टोग्राफिक लायब्ररी अत्यंत विशेष अल्गोरिदम वापरतात जेणेकरून प्रायव्हेट की समाविष्ट असलेल्या सर्व ऑपरेशन्सना की च्या मूल्याची पर्वा न करता एक स्थिर वेळ लागेल, ज्यामुळे हा धोका कमी होतो.

३. सुरक्षित रँडम नंबर जनरेशन

कोणत्याही क्रिप्टोग्राफिक प्रणालीची सुरक्षा तिच्या रँडमनेसच्या गुणवत्तेपासून सुरू होते. प्रायव्हेट की क्रिप्टोग्राफिकदृष्ट्या सुरक्षित स्यूडो-रँडम नंबर जनरेटर (CSPRNG) वापरून तयार केल्या पाहिजेत. जावास्क्रिप्ट वातावरणात, नेहमी अंगभूत API वापरा:

• ब्राउझर: crypto.getRandomValues()
• Node.js: crypto.randomBytes()

क्रिप्टोग्राफिक उद्देशांसाठी कधीही `Math.random()` वापरू नका, कारण ते अप्रत्याशित असण्यासाठी डिझाइन केलेले नाही.

४. डोमेन पॅरामीटर आणि पब्लिक की प्रमाणीकरण

बाह्य स्त्रोताकडून पब्लिक की प्राप्त करताना, तिचे प्रमाणीकरण करणे महत्त्वाचे आहे. एक हल्लेखोर एक दुर्भावनापूर्ण बिंदू प्रदान करू शकतो जो प्रत्यक्षात निर्दिष्ट इलिप्टिक कर्व्हवर नाही, ज्यामुळे ECDH की एक्सचेंज दरम्यान तुमच्या प्रायव्हेट की उघड करणाऱ्या हल्ल्यांना (उदा. Invalid Curve Attacks) आमंत्रण मिळू शकते. नामांकित लायब्ररी हे प्रमाणीकरण आपोआप हाताळतात.

निष्कर्ष

`BigInt` च्या आगमनाने जावास्क्रिप्ट इकोसिस्टममधील क्रिप्टोग्राफीचे चित्र पूर्णपणे बदलून टाकले आहे. यामुळे ECC अपारदर्शक, ब्लॅक-बॉक्स लायब्ररींच्या क्षेत्रातून अशा ठिकाणी आले आहे जिथे ते नेटिव्हपणे लागू केले जाऊ शकते आणि समजले जाऊ शकते, ज्यामुळे पारदर्शकता आणि क्षमतेचा एक नवीन स्तर निर्माण झाला आहे.

आम्ही पाहिले आहे की हे एकच वैशिष्ट्य प्रगत आणि शक्तिशाली क्रिप्टोग्राफिक ऑपरेशन्स कसे सक्षम करते जे आधुनिक सुरक्षित प्रणालींचे केंद्र आहेत:

• ECDH की एक्सचेंज: सुरक्षित कम्युनिकेशन चॅनल स्थापित करण्याचा पाया.
• पब्लिक की रिकव्हरी: ब्लॉकचेनसारख्या स्केलेबल प्रणालींसाठी महत्त्वपूर्ण असलेली कार्यक्षमता वाढवणारी एक पद्धत.
• Schnorr सिग्नेचर्स: एकत्रीकरणाद्वारे उत्कृष्ट कार्यक्षमता, गोपनीयता आणि स्केलेबिलिटी प्रदान करणारी पुढील पिढीची सिग्नेचर योजना.

डेव्हलपर्स आणि आर्किटेक्ट्स म्हणून, या प्रगत संकल्पना समजून घेणे आता केवळ एक शैक्षणिक अभ्यास राहिलेला नाही. त्या आज जागतिक प्रणालींमध्ये तैनात केल्या जात आहेत, बिटकॉइनमधील टॅपरूट अपग्रेडपासून ते आपल्या दैनंदिन संभाषणांचे संरक्षण करणाऱ्या सुरक्षित मेसेजिंग प्रोटोकॉलपर्यंत. अंतिम अंमलबजावणी नेहमीच ऑडिट केलेल्या, तज्ञ-पुनरावलोकन केलेल्या लायब्ररींवर सोडली पाहिजे, तरीही `BigInt` सारख्या साधनांमुळे शक्य झालेले यामागील यंत्रणेचे सखोल ज्ञान, आपल्याला जागतिक प्रेक्षकांसाठी अधिक सुरक्षित, कार्यक्षम आणि नाविन्यपूर्ण अनुप्रयोग तयार करण्यास सक्षम करते.